回歸檢驗

　　在利用回歸模型進(jìn)行預測時(shí)，需要對回歸系數、回歸方程進(jìn)行檢驗，以判定預測模型的合理性和適用性。檢驗方法有方差分析、相關(guān)檢驗、t檢驗、F檢驗。對于一元回歸，相關(guān)檢驗與t檢驗、F檢驗的效果是等同的，因此，在一般情況下，通過(guò)其中一項檢驗就可以了。對于多元回歸分析，t檢驗與F檢驗的作用卻有很大的差異。

　　1.方差分析

　　通過(guò)推導，可以得出：

　　∑（yi—y-）2=∑（yi—yi‘）2+∑（yi—y-）2

　　其中：

　　∑（yi‘—y-）2=TSS，稱(chēng)為偏差平方和，

　　反映了n個(gè)y值的分散程度，又稱(chēng)總變差。

　　∑（yi—yi‘）2=RSS，稱(chēng)為回歸平方和，

　　反映了x對y線(xiàn)性影響的大小，又稱(chēng)可解釋變差。

　　∑（yi—yi‘）2=ESS，稱(chēng)為殘差平方和，根據回歸模型的假設條件，ESS是由殘差項e造成的，它反映了除x對y的線(xiàn)性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對y的非線(xiàn)性影響及觀(guān)察誤差。因為它無(wú)法用x來(lái)解釋?zhuān)视址Q(chēng)未解釋變差。

　　所以，TSS=RSS+ESS其實(shí)際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

　　在進(jìn)行檢驗時(shí)，通常先進(jìn)行方差分析，一方面可以檢驗在計算上有無(wú)錯誤；另一方面，也可以提供其他檢驗所需要的基本數據。

　　定義可決系數R2，R2 =RSS/TSS R2的大小表明了y的變化中可以用x來(lái)解釋的百分比，因此，R2是評價(jià)兩個(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系強弱的一個(gè)指標?？梢詫С?，R2 = RSS/TSS=∑（yi—yi‘）2 /∑（yi—y-）2 =1- ESS/ TSS=1-∑（yi—y-）2 /∑（yi—y-）2。