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復合材料的發(fā)展

2011-06-29 10:21    【  【打印】【我要糾錯】

  摘要:從技術(shù)上簡(jiǎn)要概括了21 世紀先進(jìn)復合材料的發(fā)展方向。它們是低成本、高性能、多功能和智能化。

  關(guān)鍵詞:先進(jìn)復合材料; 低成本; 高性能; 多功能; 智能化

  先進(jìn)復合材料具有高比強度、高比模量、耐燒蝕、抗侵蝕、抗核、抗粒子云、透波、吸波、穩身、抗高速撞擊等一系列特點(diǎn), 是國防軍工和國民經(jīng)濟發(fā)展最重要的一類(lèi)工程材料[1 ].“八五”和“九五”我國在先進(jìn)復合材料的研制和應用研究方面取得了極大的成績(jì), 先進(jìn)復合材料在“十五”期間的發(fā)展將引人注目。

  國外有人稱(chēng)21 世紀將是復合材料的世紀, 21 世紀復合材料將如何發(fā)展呢? 作者認為今后先進(jìn)復合材料將按四個(gè)方向發(fā)展, 即低成本、高性能、多功能和智能化。本文簡(jiǎn)要介紹這四個(gè)方面的發(fā)展前景。

  1 低成本

  2000 年復合材料的產(chǎn)值將超過(guò)200 億美元, 21世紀復合材料將以更快速度發(fā)展, 而擴大發(fā)展的復合材料關(guān)鍵在于降低成本。復合材料的研究重點(diǎn)已經(jīng)從過(guò)去主要關(guān)心性能與質(zhì)量轉到降低成本, 強調低成本生產(chǎn)技術(shù)。低成本生產(chǎn)技術(shù)包括原材料、復合工藝和質(zhì)量控制等各個(gè)方面,F重點(diǎn)用碳纖維和碳?碳復合材料來(lái)舉例說(shuō)明。

  七八十年代碳纖維主要用于航天航空高技術(shù)領(lǐng)域, 碳纖維復合材料能否在航天航空高技術(shù)產(chǎn)品上得到應用主要取決于它的性能是否能滿(mǎn)足設計要求。90年代以后碳纖維復合材料從傳統的航天航空高技術(shù)領(lǐng)域和體育休閑用品向更廣泛的工業(yè)領(lǐng)域滲透發(fā)展,經(jīng)濟可承受性成為決定碳纖維能否在這些新領(lǐng)域得到應用的關(guān)鍵因素。無(wú)論土木建筑、橋梁修復、交通運輸、汽車(chē)工業(yè)、能源等, 碳纖維復合材料在這些工業(yè)領(lǐng)域要擴大應用, 關(guān)鍵在于降低價(jià)格。復合材料的原材料主要是增強纖維和樹(shù)脂基體, 特別是增強材料占復合材料成本中的比例最大, 先進(jìn)復合材料中增強材料用得最多、最普遍的是碳纖維, 因此降低碳纖維成本是降低先進(jìn)復合材料成本的關(guān)鍵。不同的部門(mén),不同的應用領(lǐng)域, 不同的研究單位都提出了一個(gè)認為可接受的價(jià)格, 只有當碳纖維的價(jià)格低于此數值時(shí),大量采用碳纖維才成為可能。一般認為, 碳纖維價(jià)格必須比現在國際市場(chǎng)價(jià)格降低百分之五十到百分之七八十才有可能在新的工業(yè)領(lǐng)域大量應用。一旦碳纖維在這個(gè)新市場(chǎng)擴大應用, 碳纖維復合材料工業(yè)必將面臨一個(gè)飛躍, 這個(gè)新的碳纖維復合材料市場(chǎng)會(huì )超過(guò)過(guò)去25 年的任何一個(gè)市場(chǎng), 而碳纖維復合材料工業(yè)的發(fā)展也將進(jìn)入一個(gè)良性循環(huán)?梢(jiàn), 開(kāi)發(fā)碳纖維復合材料市場(chǎng)的關(guān)鍵因素已從性能變?yōu)閮r(jià)格, 亦即經(jīng)濟可承受性。

  碳纖維目前被劃分為宇航級(A ero space2grade)和工業(yè)級(Commercial2grade) 兩類(lèi), 亦稱(chēng)為小絲束(Small2st rand tow 或Small tow ) 和大絲束(L arge2st rand tow 或L arge tow )。通常把48K 以上碳纖維稱(chēng)為大絲束碳纖維, 包括60K, 120K, 360K 和480K 等。

  宇航級碳纖維初期以1K, 3K, 6K 為主, 逐漸發(fā)展為12K 和24K, 主要應用于國防軍工和高技術(shù), 以及體育休閑用品, 像飛機、導彈、火箭、衛星和釣魚(yú)桿、高爾夫球桿和網(wǎng)球拍等。工業(yè)級碳纖維應用于不同民用工業(yè), 包括: 紡織、醫藥衛生、機電、土木建筑、交通運輸和能源等。特別近年來(lái)工業(yè)級碳纖維滲透進(jìn)入傳統宇航級碳纖維的應用領(lǐng)域, 開(kāi)始在體育休閑用品上獲得一定程度的應用, 估計這一趨勢將進(jìn)一步擴大發(fā)展。從價(jià)格方面看, 大絲束碳纖維更有絕對優(yōu)勢。國際市場(chǎng)上每磅工業(yè)級大絲束碳纖維售價(jià)在8~ 10 美元, 而宇航級碳纖維每磅售價(jià)在15~ 20 美元, 價(jià)格相差近一倍, 而超高模量的碳纖維, 每磅價(jià)格高達上百美元甚至數百美元(表1) , 是工業(yè)級大絲束碳纖維的十倍甚至幾十倍。由于價(jià)格是開(kāi)發(fā)碳纖維市場(chǎng)的關(guān)鍵因素, 因此工業(yè)級大絲束碳纖維是今后碳纖維發(fā)展的方向。 國外對碳纖維的效費比作過(guò)比較, 如果以單位美元的強度和單位美元的模量對比, 則工業(yè)級大絲束碳纖維的單位美元強度是205M Pa?$、單位美元模量是13GPa?$, 宇航級12K 碳纖維的單位美元強度和模量分別為107M Pa?$和7GPa?$, 說(shuō)明工業(yè)級大束絲碳纖維的效費比要比宇航級小絲束碳纖維高得多。

  從先進(jìn)復合材料應用發(fā)展看, 碳纖維復合材料的價(jià)格和效費比等分析比較, 采用大絲束碳纖維將是今后先進(jìn)復合材料降低成本的主要措施之一。

  碳?碳復合材料有卓越的高溫性能、抗燒蝕性能、耐磨損性能和力學(xué)性能, 既是優(yōu)良的功能材料, 又是突出的熱結構材料, 被廣泛應用于戰略導彈鼻錐、航天飛機機翼前緣、火箭發(fā)動(dòng)機喉襯和軍、民用飛機剎車(chē)片, 是國防軍工和國民經(jīng)濟高技術(shù)的重要工程材料, 在航空、航天、交通運輸、醫療衛生、能源、冶金等領(lǐng)域有廣泛應用前景。但碳碳復合材料價(jià)格昂貴, 生產(chǎn)周期長(cháng), 其發(fā)展與應用受到限制。

  為此, 國內外大力開(kāi)展低成本碳?碳復合材料技術(shù)的研究, 這種低成本技術(shù)已成為近年來(lái)碳?碳材料研究的重點(diǎn)。它包括原材料、復合工藝、機械化、自動(dòng)化和質(zhì)量控制等技術(shù)。

  低成本碳?碳復合材料的原材料及其織物包括:

 、俨捎么蠼z束碳纖維; ②采用短切纖維; ③預成型紗法; ④高殘碳率瀝清; ⑤中間相瀝清小球法; ⑥采用新型基體前驅體; (聚芳基乙炔PAA 樹(shù)脂、丙炔取代環(huán)戊二烯PCP 樹(shù)脂等); ⑦抽濾法制備技術(shù); ⑧215G織物等。

  低成本碳?碳復合材料的復合工藝包括: ①短纖維模壓工藝; ②快速化學(xué)液氣相浸漬工藝(比CV I 沉積速率提高200 倍) ; ③強迫流動(dòng)熱梯度法化學(xué)氣相滲透(FCV I); ④限域變溫強制流動(dòng)化學(xué)氣相滲透(L TCV I) ; ⑤快速熱梯度法化學(xué)氣相沉積(沉積速率0125mm ?h ) ; ⑥直接通電浸漬碳化法; ⑦新型常壓碳化法; ⑧快速熱等靜壓法。

  低成本碳?碳復合材料的機械化、自動(dòng)化和質(zhì)量控制技術(shù)包括: ①新型無(wú)損檢測技術(shù); ②機械化和自動(dòng)化程度高的編織機; ③新型針剌機和縫合機等。

  低成本碳?碳復合材料技術(shù)可以把碳?碳復合材料的生產(chǎn)周期縮短幾倍到幾百倍, 大幅度降低碳?碳復合材料成本, 碳?碳復合材料能否在民用工業(yè)大量應用, 關(guān)鍵在于碳?碳復合材料低成本生產(chǎn)技術(shù)是否取得工程化進(jìn)展。

  2 高性能

  國防先進(jìn)武器裝備和國民經(jīng)濟高技術(shù)的發(fā)展, 都要求進(jìn)一步提高復合材料的性能, 進(jìn)一步提高比強度、比模量。固體發(fā)動(dòng)機戰略導彈彈道計算表明, 一、二、三級發(fā)動(dòng)機殼體每減輕結構質(zhì)量一公斤將增加射程相應為016km ,310km 和1610km 左右?梢(jiàn)減輕殼體結構質(zhì)量, 特別是第三級發(fā)動(dòng)機殼體質(zhì)量對增加戰略導彈射程的重大意義。某發(fā)動(dòng)機第三級殼體如用E 玻纖?環(huán)氧復合材料結構質(zhì)量116kg, 如用芳綸(Apmoc) ?環(huán)氧結構質(zhì)量可減至71kg, 如用碳纖維T 2800?環(huán)氧結構質(zhì)量?jì)H為46kg.早期固體發(fā)動(dòng)機殼體采用玻纖?環(huán)氧, 象北極星A 2 和海神C23 等, 70 年代中期以后為了減輕質(zhì)量就改用芳綸?環(huán)氧, 象三叉戟1、三叉戟2 和MX 導彈等, 近年來(lái)用性能更好的碳纖維?環(huán)氧制備發(fā)動(dòng)機殼體, 象侏儒導彈等。表2 為固體導彈發(fā)動(dòng)機殼體用先進(jìn)復合材料。

  90 年代先進(jìn)復合材料大部分是采用T 300 類(lèi)型的碳纖維和環(huán)氧樹(shù)脂件作為基體,這一類(lèi)T 300?環(huán)氧復合材料的性能不能滿(mǎn)足高技術(shù)發(fā)展的要求, 特別是設計許用值較低,一般在3000LE, CA I 也較低,一般在200M Pa 以下。而高技術(shù)發(fā)展,例如: 新一代戰斗機和新一代戰略核武器等, 要求設計許用值達到6000LE左右,CA I 值則要求達到300M Pa 以上。碳纖維的性能是決定先進(jìn)復合材料性能的關(guān)鍵因素。為此, 各國都致力提高改進(jìn)碳纖維性能, 像日本東麗公司的T 300 碳纖維的抗拉強度由最初約為3000M Pa,到80 年代中期, 其抗拉強度已達到3530M Pa, 即提高了20% 左右。此外, 性能更好的碳纖維像T 800 (抗拉強度5490M Pa)、T 1000 (抗拉強度7000M Pa) 不斷研究開(kāi)發(fā)成功, 并投入市場(chǎng), 以滿(mǎn)足要求性能更高的高技術(shù)產(chǎn)品主承力構件的需求, 但T 800 和T 1000 碳纖維的價(jià)格要比T 300 分別高出200% 和370%.美國?巳麪枺℉EXEL ) 公司則用IM 7, IM 8 和IM 9 等性能更高的碳纖維取代A S4 碳纖維。近年來(lái)日本東麗公司開(kāi)發(fā)生產(chǎn)的T 700 碳纖維, 抗拉強度比T 300 提高了45% 以上, 而價(jià)格只比T 300 貴不到10% , 具有很好的性能價(jià)格比。根據航空航天工業(yè)要求先進(jìn)復合材料的CA I 大于200M Pa, 國外航空航天工業(yè)用IM 7 和T 800 碳纖維增強韌性環(huán)氧樹(shù)脂, CA I 都在200M Pa 以上, 有些則達到350M Pa 左右。CA I 性能以及在不同飛機、不同部位上的應用。 航空工藝研究所研究了T 800 和Q Y9511 雙馬樹(shù)脂的性能, 測試表明其室溫抗拉強度達到2741M Pa,150℃為2735M Pa, 濕態(tài)130℃仍保持在2666M Pa, 遠高于T 300?環(huán)氧復合材料的性能,用T 800 或T 1000 取代T 300 可大幅度提高復合材料的性能, 0 度方向的抗拉強度可提高74% 到100% , 對于要求抗拉強度大大高于T 300?環(huán)氧復合材料, 和必須保證高比強度的應用情況, T 800 和T 1000 增強韌性環(huán)氧樹(shù)脂或雙馬樹(shù)脂是很好的選用材料。表6 是不同碳纖維增強大3620 和3632 環(huán)氧復合材料的0 度方向的抗拉強度。3 多功能化傳統的材料科學(xué)與工程把材料劃分為兩大類(lèi), 即結構材料與功能材料, 多少年來(lái)一直根據這樣的概念來(lái)研究與發(fā)展材料。

  高技術(shù)的發(fā)展要求材料不再是單一的結構材料或功能材料, 航天高技術(shù)的發(fā)展要求由一種材料承擔多種功能, 包括: 防熱、抗核、承載、吸波、透波、隱身、減震、降噪等, 這是實(shí)現戰略核武器的小型化、輕質(zhì)化、強突防和全天候的關(guān)鍵因素之一。因此, 材料發(fā)展中的一種新趨勢是結構材料和功能材料的互相滲透, 即結構材料的功能化(例如, 結構吸波材料) 和功能材料的結構化(例如, 熱結構材料)。這就是材料發(fā)展中的綜合集成[9 ].

  21 世紀的復合材料材料將往多功能方向發(fā)展, 復合材料將成為具備兩種或兩種以上功能的材料。像隱身?結構、防熱?結構、防熱?抗核、阻尼?結構、防熱?抗核?結構、防熱?抗核?隱身等。

  多功能復合材料研究已經(jīng)從初期的雙功能復合材料進(jìn)入到三功能復合材料。雙功能復合材料的典型代表是防熱?抗核復合材料, 主要用作戰略核武器端頭前錐體的材料。通過(guò)調整增強物不同結構與不同組元、混編或混雜紗編織和調節基體的組元和改進(jìn)復合工藝來(lái)實(shí)現。防熱抗核雙功能復合材料的研究, 解決了過(guò)去采用“多層穿衣式”來(lái)滿(mǎn)足多功能要求的落后辦法。

  雙功能復合材料的另一個(gè)實(shí)例是隱身吸波復合材料和隱身?結構復合材料。隱身技術(shù)是海灣戰爭中美國的“殺手锏”, 隱身?吸波復合材料和隱身?結構復合材料是隱身技術(shù)的關(guān)鍵, 它們是現代軍事技術(shù)的一個(gè)高度敏感的技術(shù)領(lǐng)域, 隱身吸波復合材料和隱身?結構復合材料的成功應用大幅度提高武器系統的突防能力與生存能力。

  隱身吸波復合材料初期的研究重點(diǎn)在隱身吸波復合涂層, 主要工作圍繞高性能吸收劑的研制和隱身吸波復合涂層的設計等。包括: 可見(jiàn)光- 近紅外- 遠紅外- 雷達波兼容原理、多功能隱身吸波復合涂層、多頻譜隱身涂層的復合技術(shù)和大面積施工工藝等[12 ].

  在航天飛行器上可實(shí)用的隱身吸波復合涂層, 已實(shí)現隱身吸波復合涂層的厚度降至1mm 以下, 在1~40GHz 的頻率范圍都達到或超過(guò)10dB 的吸收率, 并對表面波有良好的抑制作用。當前隱身復合材料的研究重點(diǎn)是結構?隱身復合材料, 進(jìn)一步提高性能, 達到頻帶寬、密度低和多功能。

  3功能復合材料的代表

  是防熱?透波?承載復合材料,它是為了滿(mǎn)足新型戰略核武器彈頭的天線(xiàn)窗材料和常規地?地- 慣性?地圖匹配精確制導導彈天線(xiàn)罩材料的要求而發(fā)展的。在戰略型號中, 天線(xiàn)罩材料主要考慮防熱及透波, 要作為承載及大尺寸結構件有一定的局限性。新一代地?地導彈要求天線(xiàn)罩材料同時(shí)具有較好的防熱性能, 透波性能和力學(xué)性能, 并適宜于成型大尺寸的構件。防熱?透波?承載三功能復合材料是功能一體化天線(xiàn)罩材料的關(guān)鍵技術(shù)之一。

  在戰略核武器彈頭再入時(shí), 彈頭端頭的碳?碳復合材料和彈頭大面積防熱層的碳?酚醛復合材料因燒蝕熱結構不匹配, 往往引起碳?酚醛復合材料的塊狀剝蝕問(wèn)題; 針對新型戰略核武器為解決特定再入滾轉特征, 實(shí)現被動(dòng)滾控、小型化、輕質(zhì)化、強突防和高可靠性, 要求研究防熱?抗核?承載三功能復合材料。

  三功能防熱?抗核?承載復合材料是在防熱?抗核二功能復合材料基礎上發(fā)展起來(lái)的。

  4 智能化智能材料( In telligen tM aterials)

  亦有稱(chēng)為機敏材料(Smart M aterials)。

  美國智能材料研究中心的C1A 1 Rogers 認為“把智能與生命綜合于材料的微觀(guān)結構中, 以減輕系統質(zhì)量、能耗并產(chǎn)生自適應功能,這樣的系統稱(chēng)之為智能材料系統。”“綜合了傳感器、驅動(dòng)器和控制器于材料和結構部件, 使之成為一體的系統, 稱(chēng)之為智能材料與結構。”日本非傳統技術(shù)學(xué)會(huì )Takagi 博士認為: “能夠根據環(huán)境變化, 使自身功能處于最佳狀態(tài)的材料稱(chēng)之為智能材料”.可見(jiàn)智能材料的特點(diǎn)與實(shí)質(zhì)在于能夠對外界環(huán)境變化作出適時(shí)、靈敏和恰當的響應, 它具備傳感(神經(jīng))、控制(大腦) 和驅動(dòng)(肌肉) 的功能, 即具有獲取、識別、處理和執行的能力, 可以自動(dòng)調解, 并具有自診斷、自適應、自修復能力。簡(jiǎn)言之, 即具有類(lèi)似生物的自適應功能[11 ].   智能材料和結構的研究, 被譽(yù)為可與半導體材料誕生相媲美的高技術(shù)革命。國外把智能材料與結構技術(shù)稱(chēng)作是21 世紀的一個(gè)重要關(guān)鍵技術(shù)。

  智能材料和結構是軍民兩用技術(shù), 但從國外的發(fā)展與應用來(lái)看, 重點(diǎn)在國防軍事領(lǐng)域, 特別是航空、航天高科技領(lǐng)域。80 年代中期美國陸軍科研局(ARO ) 贊助智能旋翼機飛行器的研究, 根據采用復合材料制造直升機旋翼, 提出了研究自適應減少旋翼葉片的振幅和扭曲的旋翼結構的要求。美國空軍于1989 年提出PENVAL 計劃, 即宇航飛行器智能蒙皮的計劃, 目標是在2002~ 2003 年完成整體裝有智能蒙皮飛機的飛行試驗。美國原戰略防御計劃局(SD IO ) 提出將智能材料與結構用于“針對有限攻擊的全球保護系統”中, 解決天基自主監視和防御系統難以維護及結構振動(dòng)等問(wèn)題, 提高對目標的跟蹤和打擊能力。美國宇航局(NA SA ) 提出采用智能材料和結構實(shí)現大型空間結構的自適應伸展和精確定位。美國陸軍側重于旋翼飛行器的自適應研究, 包括減少旋翼飛行器結構部件的振動(dòng)和增大空氣動(dòng)力穩定性, 加強旋翼飛行器的控制、損傷檢測和戰地維護能力。海軍撥款1200 萬(wàn)美元, 研究采用智能材料與結構對潛艇的振動(dòng)和噪聲進(jìn)行主動(dòng)控制, 此外, 還提出了軍用艦船智能表層的研究。例如研制仿海豚皮膚以減少航行阻力的目的?哲娭(zhù)重于航空航天飛行器智能表層的研究, 將其落實(shí)到美國空軍科研項目預測? 中, 認為是急需發(fā)展的, 有創(chuàng )始性的項目。美國空軍萊特研究和發(fā)展中心的航空設備實(shí)驗室, 制定了智能表層的發(fā)展規劃, 未來(lái)的飛機表層將埋入各種傳感元件, 它們不僅能夠監測自身的安全, 還能進(jìn)行各種環(huán)境監測, 并能對雷達、電子戰和通訊系統提供瞬時(shí)模態(tài)。規劃在飛機局部實(shí)現智能表層功能, 在2010 年飛機整體實(shí)現智能表層結構。90 年代初美國波音集團軍事部和美國空軍、美國宇航技術(shù)中心聯(lián)合研制智能材料與結構的飛行器安全監測系統(SHM S 系統)。

  1995 年美國高級研究計劃局(ARPA ) 與諾斯羅普·格普門(mén)公司鑒定了3400 萬(wàn)美元的項目合同, 研究和驗證:“ 可變幾何形狀機翼和翼剖面”的概念, 即采用智能材料與結構使飛機在飛行時(shí)能改變機翼及其剖面以使升力隨速度和高度等最佳變化, 該項工作要進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗并制造試驗機。

  以上研究工作表明, 國外智能材料與結構研究已從最初的基礎研究和原理性演示, 逐步走向把實(shí)驗室成果向實(shí)用化方向轉化和推進(jìn)。某些研究成果已接近實(shí)用階段。1994 年法國范堡羅航展中展出的“智能蜻蜓”就是一個(gè)例證。

  為了研究開(kāi)發(fā)智能材料與結構, 國外紛紛成立智能?機敏材料研究所或研究中心, 學(xué)術(shù)技術(shù)交流十分活躍。1992 年ADPA , A IAA , A SM E, SP IE 等聯(lián)合出版了“A ct iveM aterials and A dap t ive St ructu res”專(zhuān)輯。國際光學(xué)學(xué)會(huì )從1990 年以來(lái), 每年出版有關(guān)智能材料與結構的專(zhuān)輯。, 日本和美國在夏威夷成立了智能結構聯(lián)合研究小組, 并在1990 年和1991 年召開(kāi)了第一、二屆日本?美國自適應材料與結構聯(lián)合會(huì ), 此后幾乎每年都召開(kāi)國際性智能材料與結構會(huì )。

  智能材料與結構的研究開(kāi)發(fā)有極大的社會(huì )效益與經(jīng)濟效益, 除了在軍事上的革命性效應外, 美國能源部報告預測, 到本世紀末, 僅電流變體的市場(chǎng)規?蛇_650 億美元, 前景十分廣闊[11 ].

  智能材料與結構的出現是由于結構材料、功能材料和微電子工業(yè)的發(fā)展,是三者結合的產(chǎn)物。它的出現將引起結構設計的巨大改革,今后的結構設計不僅僅是考慮承載和強度,不僅僅是考慮某一種功能,如阻尼減振降噪,突出要考慮的是它的智能性,即對環(huán)境變化做出適時(shí)響應和適應的能力,亦即材料與結構對信息的收集,信息的綜合與處理以及信息的反饋與控制的方法與能力。智能材料與結構必須是材料、電子、機械、計算機??等多方面的集成與一體化,它是現代高新技術(shù)的綜合與集成。

  由材料、結構和電子互相融合而構成的智能材料與結構, 是當今材料與結構高新技術(shù)發(fā)展的方向。隨著(zhù)智能材料與結構的發(fā)展還將出現一批新的學(xué)科與技術(shù)。包括: 綜合材料學(xué)、精細工藝學(xué)、材料仿生學(xué)、生物工藝學(xué)、分子電子學(xué)、自適應力學(xué)以及神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò )和人工智能學(xué)等。智能材料與結構已被許多國家確認為必須重點(diǎn)發(fā)展的一門(mén)新技術(shù), 成為21 世紀復合材料一個(gè)重要發(fā)展方向。

  參考文獻

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  [ 7 ]  趙稼祥。 先進(jìn)復合材料在航空航天工業(yè)的應用與進(jìn)展[M ]. 復合材料及其結構的力學(xué)、設計、應用和評價(jià), 第一冊, 1998, 15~ 21

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