【提問(wèn)】1、期望5年內每年年初從銀行提款10000元，年利率10%，按復利計，期初應存入銀行多少元？

　　2、從現在起每年年初存款1000元，年利率12%，復利半年計息一次，第5年年末本利和是多少？

　　請老師能給出計算公式，并講解思路，謝謝！

　　【回答】學(xué)員zhushuimengxiang，您好！您的問(wèn)題答復如下：

　　1、期望5年內每年年初從銀行提款10000元，年利率10%，按復利計，期初應存入銀行多少元？

　　年利率10%，每年年初取款1萬(wàn)，那么假想如果不是在年初取款而是在年末取款的話(huà)，那么取款是1×（1+10%）＝1.1萬(wàn)

　　這樣就可以套用公式了

　　P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）

　　或者您直接折現：P＝1（第一年年初）+1/（1+10%）（第二年年初）+1/（1+10%）2（第三年年初）+1/（1+10%）3（第四年年初）+1/（1+10%）4（第五年年初）

　　從上面可以看出，第二年年初相當于第一年年末，第三年年初相當于第二年年末，第四年年初相當于第三年年末，第五年年初相當于第四年年末，因此：

　　P＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝1+1×（P/A，10%，4）

　　或者：P＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝（1+10%）×1×【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5】＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）

　　2、從現在起每年年初存款1000元，年利率12%，復利半年計息一次，第5年年末本利和是多少？

　　——年利率12%，復利半年計息一次，半年利率＝12%/2=6%，5年一共有10個(gè)半年

　　每年年初存款1000元——把它平均到每半年年末（假設每半年年末存款A，一共是1年，那么年初存款等于1000元，由此求出每半年存款額）

　　即：1000＝A×（P/A，6%，2），那么A＝1000/（P/A，6%，2）

　　現在變?yōu)槊堪肽甏婵?000/（P/A，6%，2），5年后的本利和F＝【1000/（P/A，6%，2）】×（F/A，6%，10）

　　具體您就可以套用教材公式計算了。

　　【追問(wèn)】請問(wèn)老師這兩道題的計算結果是多少【回答】學(xué)員stxwm@jianshe99.com，您好！您的問(wèn)題答復如下：

　　1、P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）＝4.169865446萬(wàn)

　　2、F＝【1000/（P/A，6%，2）】×（F/A，6%，10） ＝7189.291843元

　　【追問(wèn)】對于：假想如果不是在年初取款而是在年末取款的話(huà)，那么取款是A=1×（1+10%）＝1.1萬(wàn) 這樣就可以套用公式了P＝A×（P/A，10%，5）＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5），這里的N為什是5啊，我覺(jué)得是4，我是這么理解的：第1年末取出1.1萬(wàn)，5年內也就是第4年末第5年初啊，P＝1+A×（P/A，10%，4）＝4.48709（+號前面的1是第1年初的取款。如果按老師給出的公式，可以理解為第5年末第6年初，變成了6年內取款，不合題意，請老師指出我哪里沒(méi)理解清楚，謝謝，我做了好多類(lèi)似的題目，是越做越糊涂啊

　　【回答】學(xué)員rxm101，您好！您的問(wèn)題答復如下：

　　取款5次就是5。

　　我是這么理解的：第1年末取出1.1萬(wàn)、第二年年末、第三年年末、第四年年末、第五年年末都取款1.1萬(wàn)元

　　期望5年內每年年初從銀行提款10000元，年利率10%，按復利計，期初應存入銀行多少元？

　　您理解不了就逐個(gè)計算。

　　第一年年初取款1萬(wàn)，相當于剛剛存進(jìn)去就取出來(lái)，所以不用折現

　　第一年取款的現值＝1萬(wàn)第二年年初取款的現值＝1/（1+10%）

　　第三年年初取款的現值＝1/（1+10%）2第四年年初取款的現值＝1/（1+10%）3第五年年初取款的現值＝1/（1+10%）4合計＝1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4

　　把它計算出來(lái)就是4.169865446 萬(wàn)元，這樣您能理解吧？

　　1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝【1×（1+10%）】×【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5 】這個(gè)只是簡(jiǎn)單的等式變化，抽出一個(gè)（1+10%）來(lái)，這個(gè)也沒(méi)問(wèn)題吧？

　　【1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4+1/（1+10%）5 】用公式表示就是（P/A，10%，5）

　　所以，前面的1+1/（1+10%）+1/（1+10%）2+1/（1+10%）3+1/（1+10%）4＝1×（1+10%）×（P/A，10%，5）＝1.1×（P/A，10%，5）

　　★問(wèn)題所屬科目：一級建造師——建設工程經(jīng)濟