一元線(xiàn)性回歸

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　　如果預測對象與主要影響因素之間存在線(xiàn)性關(guān)系，將預測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元回歸模型表示為如下形式：

　　y=a+bx+e

　　其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數，a為回歸常數，b為回歸系數

　　e是誤差項或稱(chēng)回歸余項。

　　對于每組可以觀(guān)察到的變量x，y的數值xi，yi，滿(mǎn)足下面的關(guān)系：

　　yi =a+bxi+ei其中ei是誤差項，是用a+bxi去估計因變量yi的值而產(chǎn)生的誤差。

　　在實(shí)際預測中，ei是無(wú)法預測的，回歸預測是借助a+bxi得到預測對象的估計值yi.為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關(guān)系，公式可以表示為：

　　y=a+bX公式y=a+bX是式y=a+bx+e的擬合曲線(xiàn)?？梢岳闷胀ㄗ钚《朔ㄔ恚∣LS）求出回歸系數。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀(guān)察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數為：

　　b=[∑xiYi—x∑yi]/∑xi2—x∑xi a=y‘-bx’式中：xi、yi分別是自變量x和因變量y的觀(guān)察值，x-、y-分別為x和y的平均值。

　　x-=∑xi/ n y-=∑yi/ n對于每一個(gè)自變量的數值，都有擬合值：

　　yi‘=a+bxi yi’與實(shí)際觀(guān)察值的差，便是殘差項ei=yi一yi‘。