什么是笛卡爾坐標系？

　　為了溝通空間圖形與數的研究，我們需要建立空間的點(diǎn)與有序數組之間的聯(lián)系，為此我們通過(guò)引進(jìn)空間直角坐標系來(lái)實(shí)現。過(guò)定點(diǎn)O，作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點(diǎn)且一般具有相同的長(cháng)度單位。這三條軸分別叫做x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸）；統稱(chēng)坐標軸。通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線(xiàn)；它們的正方向要符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時(shí)，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條坐標軸就組成了一個(gè)空間直角坐標系，點(diǎn)O叫做坐標原點(diǎn)。這樣就構成了一個(gè)笛卡爾坐標。

　　笛卡爾坐標，它表示了點(diǎn)在空間中的位置，但卻和直角坐標有區別，兩種坐標可以相互轉換。舉個(gè)例子：某個(gè)點(diǎn)的笛卡爾坐標是493，454，967，那它的X軸坐標就是4+9+3=16，Y軸坐標是4+5+4=13，Z軸坐標是9+6+7=22，因此這個(gè)點(diǎn)的直角坐標是（16，13，22），坐標值不可能為負數（因為三個(gè)自然數相加無(wú)法成為負數）。

　　那笛卡爾坐標系是怎么產(chǎn)生呢？

　　據說(shuō)有一天，法國哲學(xué)家、數學(xué)家笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀(guān)的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數方程結合起來(lái)，也就是說(shuō)能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢？要想達到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿(mǎn)足方程的每一組“數”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過(guò)什么樣的方法，才能把“點(diǎn)”和“數”聯(lián)系起來(lái)。突然，他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛，拉著(zhù)絲垂了下來(lái)，一會(huì )功夫，蜘蛛又順著(zhù)絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開(kāi)朗。他想，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn)，它在屋子里可以上、下、左、右運動(dòng)，能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數確定下來(lái)呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線(xiàn)，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來(lái)的三條線(xiàn)作為三根數軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以用這三根數軸上找到有順序的三個(gè)數。反過(guò)來(lái)，任意給一組三個(gè)有順序的數也可以在空間中找出一點(diǎn)P與之對應，同樣道理，用一組數（x、y）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以有用一組兩個(gè)有順序的數來(lái)表示，這就是坐標系的雛形。

　　直角坐標系的創(chuàng )建，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念用數來(lái)表示，幾何圖形也可以用代數形式來(lái)表示。由此笛卡爾在創(chuàng )立直角坐標系的基礎上，創(chuàng )造了用代數的方法來(lái)研究幾何圖形的數學(xué)分支解析幾何，他大膽設想：如果把幾何圖形看成是動(dòng)點(diǎn)的運動(dòng)軌跡，就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特征的點(diǎn)組成的。舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)，我們可以把圓看作是動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，如果我們再把點(diǎn)看作是組成幾何圖形的基本元素，把數看作是組成方程的解，于是代數和幾何就這樣合為一家人了。