用曲面有限單元建立的膜結構分析理論

　　膜結構的設計可分為三個(gè)步驟：

　�。�1）找出一個(gè)初始平衡形狀；

　�。�2）各種荷載組合下的力學(xué)分析以保證安全；

　�。�3）裁剪制作。發(fā)達國家從六十年代起開(kāi)始提出多種計算方法，

　　到目前為止以有限元法為最先進(jìn)、最普遍被采用的方法。而單元類(lèi)型皆為三角形平面常應變單元，該方法是從剛性板殼大變形理論移植過(guò)來(lái)的。

　　從以下分析可以看到，膜結構作為只能抗拉的軟殼體是不適宜采用這種平面單元的，因為對于剛性殼體來(lái)說(shuō)，這種平板單元可以看成平面應力單元和平板彎曲單元的組合，其單元剛陣可以由這兩種單元剛陣合并而成。而膜結構作為軟殼體是不能抗彎的，只能靠薄膜曲面的曲率變化，從而引起膜表面中內力重分布來(lái)抵抗垂直于曲面的外荷載。如果還是采用這種只有平面內應力的板單元，則應變的線(xiàn)性部分將不反映平面外z方向位移的影響，這導致單元不包含z方向節點(diǎn)反力，就每個(gè)單元來(lái)說(shuō)靜力是不平衡的。所幸的是應變的非線(xiàn)性部分考慮了z向位移的影響，使得各單元合并起來(lái)的總的平衡方程通過(guò)不斷迭代能近<建設工程教育網(wǎng)一級建造師>似達到平衡，缺點(diǎn)是需要過(guò)多的平面內位移來(lái)滿(mǎn)足平衡的要求，而實(shí)際情況是只需要一定的平面外和平面內的位移及曲率變化就可以了。

　　考慮到這些，我國膜結構技術(shù)人員在國際上首次采用曲面膜單元，應變的線(xiàn)性部分引入了z向位移及單元的曲率和扭率，非線(xiàn)性部分仍然保留z向位移的影響項。這樣無(wú)論是每個(gè)單元還是各單元合并后的平衡方程都能很容易滿(mǎn)足，迭代次數大為減少，而變形結果也更符合真實(shí)情況。而且由于單元內各點(diǎn)應力都不相同，據此判斷皺折是否出現會(huì )更為精確。最后求出的每個(gè)單元的曲率和扭率對于判斷初始找形的正誤和優(yōu)劣以及裁剪下料都能提供很多非常有用的信息。

　　用曲面有限單元建立的膜結構找形及內力計算方法極小曲面具有非常完美的表面形狀和應力狀態(tài)，是膜結構最合理的理想初始狀態(tài)。所謂極小曲面是指在給定邊界條件下面積最小的曲面。在這個(gè)曲面上任意一點(diǎn)的應力都相等。發(fā)達國家從六十年代起開(kāi)始對膜結構找形提出多種計算方法，如物理模型法，力密度法，動(dòng)力松馳法等，到目前為止以有限元法為最先進(jìn)、最普遍采用的方法。不僅國內，迄今國外的計算理論也都是以平面膜單元作為膜結構的計算模型。該方法是從剛性板殼大變形理論移植過(guò)來(lái)的。膜結構作為只能抗拉的軟殼體是不適宜采用<建設工程教育網(wǎng)一級建造師>這種平面單元的，其缺點(diǎn)是需要過(guò)多的平面內位移來(lái)滿(mǎn)足平衡的要求，而實(shí)際情況是只需要一定的平面外和平面內的位移及曲率變化就可以了。其后果就是在后面要進(jìn)行的內力計算時(shí)，代入真實(shí)材料常數后，由于前面找形得到的極小曲面與實(shí)際可能存在的膜結構形狀的差距在視覺(jué)上可能不大，但對計算來(lái)說(shuō)卻是不能忽視的，因此計算很容易發(fā)散或出現皺折。這也是前面其他方法的共同缺點(diǎn)，他們往往把這一連貫的過(guò)程區分成理想化的找形和實(shí)際驗算兩個(gè)階段，也就不能保證找出的形狀都能用真實(shí)的膜材建成等應力極小曲面。