故障樹(shù)分析（FTA）技術(shù)是美國貝爾電話(huà)實(shí)驗室于1962年開(kāi)發(fā)的，它采用邏輯的方法，形象地進(jìn)行危險的分析工作，特點(diǎn)是直觀(guān)、明了，思路清晰，邏輯性強，可以做定性分析，也可以做定量分析。體現了以系統工程方法研究安全問(wèn)題的系統性、準確性和預測性，它是安全系統工程的主要分析方法之一。一般來(lái)講，安全系統工程的發(fā)展也是以故障樹(shù)分析為主要標志的。

　　1974 年美國原子能委員會(huì )發(fā)表了關(guān)于核電站危險性評價(jià)報告，即“拉姆森報告”，大量、有效地應用了FTA，從而迅速推動(dòng)了它的發(fā)展。

　　1.數學(xué)基礎

　　1．1基本概念

　�。�1）集：從最普遍的意義上說(shuō)，集就是具有某種共同可識別特點(diǎn)的項（事件）的集合。這些共同特點(diǎn)使之能夠區別于他類(lèi)事物。

　�。�2）并集

　　把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，這些元素的全體構成的集合叫做A與B的并集，記為AU B或A+B.若A與B有公共元素，則公共元素在并集中只出現一次。

　　例若A={a、b、c、d}；

　　B={c、d、e、f}；

　　AUB= {a、b、c、d、e、f}.

　�。�3）交集

　　兩個(gè)集合A與B的交集是兩個(gè)集合的公共元素所構成的集合，記為A∪B或A+B.根據定義，交是可以交換的，即A∩B=B.A例若A={a、b、c、d}；

　　B={c、d、e}；

　　則A∩B={c、d}.

　�。�4）補集

　　在整個(gè)集合（Ω）中集合A的補集為一個(gè)不屬于A(yíng)集的所有元素的集。補集又稱(chēng)余，記為A'' 或A1．2布爾代數規則布爾代數用于集的運算，與普通代數運算法則不同。它可用于故障討分析，布爾代數可以幫助我們將事件表達為另一些基本事件的組合。將系統失效表達為基本元件失效的組合。演算這些方程即可求出導致系統失效的元件失效組合（即最小割集），進(jìn)而根據元件失效概率，計算出系統失效的概率。

　　布爾代數規則如下（x、Y代表兩個(gè)集合）：

　�。�1）交換律X·Y=Y·X X+Y =Y +X（2）結合律（3）分配律X·（Y ·Z）：（X ·Y）·Z X+（Y+Z）=（X+Y）+Z X·（Y+Z）：X -Y+X·Z X+（Y·Z）=（X+Y）-（X+Z）

　�。�4）吸收律X·（X+Y）：X X+（X·Y）：X（5）互補律X+X =Ω=1 X·X =φ（φ表示空集）

　�。�6）冪等律X·X=X X+X=X（7）狄．摩根定律（x·Y）'' =X'' +Y（X+Y） =X'' ·Y（8）對合律（X'' ）'' =X（9）重疊律X+X'' Y=X+Y=Y+Y ''X 2故障樹(shù)的編制故障樹(shù)是由各種事件符號和邏輯門(mén)組成的，事件之間的邏輯關(guān)系用邏輯門(mén)表示。這些符號可分邏輯符號、事件符號等。

　　2．1故障樹(shù)的符號及意義

　�。�1）事件符號①矩形符號：代表頂t=事件或中間事件，見(jiàn)圖8—1（a）。是通過(guò)邏輯門(mén)作用的、由一個(gè)或多個(gè)原因而導致的故障事件。

　�、趫A形符號：代表基本事件，見(jiàn)圖8—1（b）。表示不要求進(jìn)一步展開(kāi)的基本引發(fā)故障事件。

　�、畚菪畏�號：代表正常事件，見(jiàn)圖8—1（C）。即系統在正常狀態(tài)下發(fā)揮正常功能的事件。

　�、芰庑畏�號：代表省略事件，見(jiàn)圖8一l（d）。因該事件影響不大或因情報不足，因而沒(méi)有進(jìn)一步展開(kāi)的故障事件。

　�、輽E圓形符號：代表條件事件，見(jiàn)圖8—1（e）。表示施加于任何邏輯門(mén)的條件或限制。

　�。�2）邏輯符號故障樹(shù)中表示事件之間邏輯關(guān)系的符號稱(chēng)門(mén)，主要有以下幾種。

　�、倩蜷T(mén)：代表一個(gè)或多個(gè)輸入事件發(fā)生，即發(fā)生輸出事件的情況�；蜷T(mén)符號見(jiàn)圖8—2（a），或門(mén)示意圖見(jiàn)圖8—3.

　�、谂c門(mén)：代表當全部輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生的邏輯關(guān)系。表現為邏輯積的關(guān)系。與門(mén)符號見(jiàn)圖8—2（b），與門(mén)示意圖見(jiàn)圖8—4.

　�、� 禁門(mén)：是與門(mén)的特殊情況。它的輸出事件是由單輸入事件所引起的。但在輸入造成輸出之間，必須滿(mǎn)足某種特定的條件。禁門(mén)符號見(jiàn)圖8—2（C），禁門(mén)示意圖見(jiàn)圖8—5.

　　例如許多化學(xué)反應只有在催化劑存在的情況下才能反應完全，催化劑不參加反應，但它的存在是必要的。這種邏輯如圖8—6所示。

　　2．2建樹(shù)原則

　　故障樹(shù)的樹(shù)形結構是進(jìn)行分析的基礎。故障樹(shù)樹(shù)形結構正確與否，直接影響到故障樹(shù)的分析及其可靠程度。因此，為了成功地建造故障樹(shù)，要遵循一套基本規則。

　�。�1）“直接原因原理”（細步思考法則）編制故障樹(shù)時(shí)，首先從頂上事件分析，確定頂上事件的直接、必要和充分的原因，應注意不是頂上事件的基本原因。將這直接、必要和充分原因事件作為次頂上事件（即中間事件），再來(lái)確定它們的直接、必要和充分的原因，這樣逐步展開(kāi)。這時(shí)，“直接原因”是至關(guān)重要的。按照直接原因原理，才能保持故障樹(shù)的嚴密的邏輯性，對事故的基本原因作詳盡的分析。

　�。�2）基本規則I事件方框圖內填入故障內容，說(shuō)明什么樣的故障，在什么條件下發(fā)生。

　�。�3）基本規則Ⅱ對方框內事件提問(wèn)：“方框內的故障能否由一個(gè)元件失效構成·”如果對該問(wèn)題的回答是肯定的，把事件列為“元件類(lèi)”故障。如果回答是否定的，把奇件列為“系統類(lèi)”故障。

　　“元件類(lèi)”故障下，加卜或門(mén)，找出主因故障、次因故障、指令故障或其他影響。

　　“系統類(lèi)”故障下，根據具體情況，加上或門(mén)、與門(mén)或禁門(mén)等，逐項分析下去。

　　主因故障為元件在規定的工作條件范圍內發(fā)生的故障。如：設計壓力P0的壓力容器在工作壓力P≤po時(shí)的破壞。次因故障為元件在超過(guò)規定的工作條件范圍內發(fā)生的故障。如：設計壓力為 P0的壓力容器在壓力p>PO時(shí)的破壞。指令故障為元件的工作是正常的，但時(shí)間發(fā)生錯誤或地點(diǎn)發(fā)生錯誤。其他影響的故障：主要指環(huán)境或安裝所致的故障，如濕度太大、接頭銹死等。

　�。�4）完整門(mén)規則在對某個(gè)門(mén)的全部輸入事件中的任一輸入尊件作進(jìn)一步分析之前，應先對該門(mén)的全部輸入事件作出完整的定義。

　�。�5）非門(mén)門(mén)規則門(mén)的輸入應當是恰當定義的故障事件，門(mén)與門(mén)之間不得直接相連， 門(mén)門(mén)連接的出現說(shuō)明粗心。在定量評定及簡(jiǎn)化故障樹(shù)時(shí)，門(mén)門(mén)連接可能是對的，但在建樹(shù)過(guò)程中會(huì )導致混亂。

　　2．3故障樹(shù)分析步驟

　�。�1）確定所分析的系統確定分析系統即確定系統所包括的內容及其邊界范圍。

　�。�2）熟悉所分析的系統指熟悉系統的整個(gè)情況，包括系統性能、運行情況、操作情況及各種重要參數等，必要時(shí)要畫(huà)出工藝流程圖及布置圖。

　�。�3）凋查系統發(fā)生的事故調查分析過(guò)去、現在和未來(lái)可能發(fā)生的故障，同時(shí)調查本單位及外單位同類(lèi)系統曾發(fā)生的所有事故。

　�。�4）確定故障樹(shù)的頂上事件是指確定所要分析的對象事件。將易于發(fā)生且后果嚴重的事故作為頂卜事件。

　�。�5）調查與頂上市件有關(guān)的所有原囚奇件。

　�。�6）故障樹(shù)作圖按建樹(shù)原則，從頂上事件起．一層·層往下分析各自的直接原因謄件，根據彼此間的邏輯關(guān)系，用邏輯門(mén)連接上下層事件，直到所要求的分析深度，形成一株倒置的邏輯樹(shù)形圖，即故障樹(shù)圖。

　�。�7）故障樹(shù)定性分析定性分析是故障樹(shù)分析的核心內容之一。其目的是分析該類(lèi)事故的發(fā)生規律及特點(diǎn)，通過(guò)求取最小割集（或最小經(jīng)集），找出控制事故的可行方案，并從故障樹(shù)結構卜、發(fā)生概率上分析各基本事件的重要程度， 以便按輕重緩急分別采取對策。

　�。�8）定量分析定量分析包括①確定各基本事件的故障率或失誤率；②求取頂上事件發(fā)生的概率，將計算結果與通過(guò)統計分析得出的事故發(fā)生概率進(jìn)行比較。

　�。�9）安全性評價(jià)根據損失率的大小評價(jià)該類(lèi)事故的危險性。這就要從定性和定量分析的結果中找出能夠降低頂上事件發(fā)生概率的最佳方案。

　　2．4建樹(shù)舉例

　　如圖8—7所示為一受壓容器裝置，配有安全閥及壓力自控裝置。壓力容器爆炸故障樹(shù)分析圖示于圖8—8.