四、統計描述與統計推斷

　　統計的主要工作就是對統計數據進(jìn)行統計描述和統計推斷。統計描述是統計分析的最基本內容，是指應用統計指標、統計表、統計圖等方法，對資料的數量特征及其分布規律進(jìn)行測定和描述；而統計推斷是指通過(guò)抽樣等方式進(jìn)行樣本估計總體特征的過(guò)程，包括參數估計和假設檢驗兩項內容。

　?。ㄒ唬┙y計描述

　　1．計量資料的統計描述

　　計量資料的統計描述主要通過(guò)編制頻數分布表、計算集中趨勢指標和離散趁勢指標以及統計圖表來(lái)進(jìn)行。

　?。?）集中趨勢。指頻數表中頻數分布表現為頻數向某一位置集中的趨勢。

　　集中趨勢的描述指標：

　　1）算術(shù)平均數。

　　直接法：

　　x為觀(guān)察值，，z為個(gè)數 加權法又稱(chēng)頻數表法，適用于頻數表資料，當觀(guān)察例數較多時(shí)用。

　　f為各組段的頻數。

　　2）幾何平均數（8e.mebic mean）。幾何平均數用符號G表示。用于反映一組經(jīng)對數轉換后呈對稱(chēng)分布的變量值在數量上的平均水平。

　　直接法：

　　加權法又稱(chēng)頻數表法，當觀(guān)察例數n較大時(shí)，可先編制頻數分布表，用此法計算幾何平均數：

　　3）百分位數（percendle）與中位數（median）。百分位數是一種位置指標，用符號Px表示常用的百分位數有p2.5、p5、p25、p50、p95、p95、p99.5等，其中p25、p50、p75又稱(chēng)為四分位數。百分位數常用于描述一組觀(guān)察值在某百分位置上的水平，多個(gè)百分位結合使用，可更全面地描述資料的分布特征。

　　中位數是一個(gè)特定的百分位數即尸s.，用符號M表示。把一組觀(guān)察值按從小到大（或從大到?。┑拇涡蚺帕?，位置居于最中央的那個(gè)數據就是中位數。中位數也是反映頻數分布集中位置的統計指標，但它只由所處中間位置的部分變量值計算所得，不能反映所有數值的變化，故中位數缺乏敏感性。中位數理論上可用于任何分布類(lèi)型的資料，但實(shí)踐中常用于偏態(tài)分布資料和分布兩端無(wú)確定值的資料。其計算方法有直接法和頻數表法兩種。

　　直接法：當觀(guān)察例數n不大時(shí)，此法常用。先將觀(guān)察值按大小順序排列，選用下列公式求M.

　　頻數表法：當觀(guān)察例數n較多時(shí)，可先編制頻數表，再通過(guò)頻數表計算中位數。

　　公式為：

　　式中i是該組段的組距，L為其下限，∑fI為小于L各組的累計頻數，fX為中位數所在組段的頻數。

　?。?）離散趨勢。指頻數雖然向某一位置集中，但頻數分布表現為各組段都有頻數分布，而不是所有頻數分布在集中位置的趨勢。

　　常用表示集中趨勢的指標有：

　　1）全距（range）計算公式為：

　　及=xMAX-Xmin.

　　全距越大，說(shuō)明變量的變異程度越大。其度量單位與原變量單位相同。

　　2）四分位數間距（quartile）是一組數值變量值中上四分數（即P75，記為Qu）與下四分

　　數（即P25，記為QL）之差，用符號QR表示。計算公式為：

　　QR=P75一P25

　　它一般和中位數一起描述偏態(tài)分布資料的分布特征。

　　2．計數資料的統計描述

　　計數資料與計量資料的統計描述有所不同，通常采用比、構成比、率3類(lèi)指標來(lái)描述，這些指標都是由兩個(gè)指標之比構成的，所以稱(chēng)為相對數。

　?。?）比（又稱(chēng)為相對比）。是兩個(gè)相關(guān)指標之比，說(shuō)明甲為乙的若干倍或百分之幾。

　?。?）構成比。也叫構成指標，是指一事物內部某一組成部分的觀(guān)察單位數與該事物

　　各組成部分的觀(guān)察單位總數之比，用以說(shuō)明某一事物內部各組成部分所占的比重或分布。

　　注意：各組成部分的構成比之和為100％，某一部分比重增大，則其他部分相應減少。

　?。?）率。是指某種現象在一定條件下，實(shí)際發(fā)生的觀(guān)察單位數與可能發(fā)生該現象的總觀(guān)察單位數之比，用以說(shuō)明某種現象發(fā)生的頻率大小或強度

　　例如：發(fā)病率、患病率、死亡率、病死率等。

　　注意：不受其他指標的影響；各率相互獨立，其之和不為1（如是則屬巧合）。

　　應用相對數的注意事項：

　　1）分析時(shí)不能以（構成）比代（替）率。

　　2）計算相對數時(shí)分母不能太小。

　　3）總率（平均率）的計算：不能直接相加求和。

　　4）資料的可比性：兩個(gè)率要在相同的條件下進(jìn)行。如研究方法相同、研究對象同質(zhì)觀(guān)察時(shí)間相等、地區、民族、年齡、性別等。

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