知識點(diǎn)：終值、現值和等值計算

    【考頻指數】★★★★★

    【考點(diǎn)精講】

    終值、現值和等值計算的兩個(gè)系列條件：（P表示現值，F表示終值，A表示年金）

    1.一次支付系列現金流量，又稱(chēng)整存整付，是指所分析技術(shù)方案的現金流量，無(wú)論是流入或是流出，分別在各時(shí)點(diǎn)上只發(fā)生一次。

    已知現值求終值F=P（F/P，i，n）=P×（1+i）n

    已知終值求現值P=F（P/F，i，n）=F×（1+i）-n

    兩者互為逆運算。在（F/P，i，n）這類(lèi)符號中，括號內斜線(xiàn)上的符號表示所求的未知數，斜線(xiàn)下的符號表示已知數。（F/P，i，n）表示在已知P、i和n的情況下求解F的值。

    2.等額支付系列現金流量，在工程經(jīng)濟中，多次支付是最常見(jiàn)的支付情形。多次支付是指現金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上。

    已知年金求終值：F=A（F/A，i，n）=A×

    已知年金求現值：P=A（P/A，i，n）=A×=A××（1+i）-n

    其實(shí)質(zhì)是F=A×與F=P×（1+i）n兩個(gè)公式的結合。

    由P×（1+i）n=A×推導出：

    P=A×

    從公式推導中也可以看出年金、終值、現值他們三者是可以互相推導的。

    【速記點(diǎn)評】本知識點(diǎn)主要考查的是公式的理解記憶，應用到相應的計算題中，熟練掌握各時(shí)間資金價(jià)值的計算。只需要牢記一次支付系列的已知現值求終值公式和等額支付系列的已知年金求終值公式，通過(guò)變形和推導，可以理解記憶其余計算公式。等額支付下已知年金求終值的公式實(shí)質(zhì)是一個(gè)首項為A、公比為（1+i）、項數為n的等比數列求和的過(guò)程。理解到這個(gè)層面上，其他的公式推導就迎刃而解了。

    【經(jīng)典例題】

    1.某人連續5年每年年末存入銀行20萬(wàn)元，銀行年利率6%，按年復利計算，第5年年末一次性收回本金和利息，則到期可以回收的金額為（）萬(wàn)元。

    A.104.80

    B.106.00

    C.107.49

    D.112.74

    【答案】D

    【解析】本題考查的是等值計算的應用。根據等額年金終值公式，到期可以收回的金額=20×（F/A，6%，5）=20×=20×5.6371=112.74（萬(wàn)元）。

    2.一人準備在今后7年每年年末存入A元，利率為I，則第8年年末可以得到F的正確表達式有（）。

    A.F=A（P/A，I，7）（F/P，I，8）

    B.F=A（P/A，I，6）（F/P，I，7）

    C.F=A（F/A，I，7）（F/P，I，1）

    D.F=A（F/A，I，6）（F/P，I，2）

    E.F=A（F/A，I，7）

    【答案】AC

    【解析】本題考查的是等值計算的應用。選項A首先利用年金現值公式，將年金的總和折算到第0年（現值），然后再用現值終值公式計算到第8年（終值）；選項C首先利用年金終值公式，將年金總和計算到第7年（終值），然后再用現值終值公式，將第七年的終值作為現值，計息一年，計算出第8年末的終值。