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知識點(diǎn)：資金時(shí)間價(jià)值

一、現金流量

1.現金流量的概念

◇現金流入量CI（流入經(jīng)濟系統或方案的資金）；

◇現金流出量CO（流出經(jīng)濟系統或方案的資金）；

◇凈現金流量（NCF或CI-CO）t（同一時(shí)點(diǎn)上，現金流入量與現金流出量之差）。

2.現金流量圖

◆現金流量的三要素：大??；方向（流入或流出）；作用點(diǎn)（發(fā)生時(shí)間-某一計算期的期末）。

圖3-1現金流量圖

◇現金流圖的繪制規則：橫軸；箭線(xiàn)方向；箭線(xiàn)的長(cháng)度；箭線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn)（現金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn)）。

3.現金流量表

二、資金時(shí)間價(jià)值的計算

（一）資金時(shí)間價(jià)值的概念

◆含義：資金因參與流通，隨著(zhù)時(shí)間的延伸而產(chǎn)生增值（利潤或利息）的現象或屬性。

◇實(shí)質(zhì)（增值-利息）：資金提供者，補償（回報）；資金使用者，代價(jià)。

（二）資金時(shí)間價(jià)值計算的種類(lèi)

◇三個(gè)：等值（等效值）；未來(lái)值（終值）；現在值（現值）。

（三）利息和利率

◇有關(guān)概念：本金；利息；利率。

1.單利法

◇利不生利：I＝P×n×i（式3-2）

◇例3-1

2.復利法

◆利上加利：

表3-2復利法計算原理

◇例3-2.

◆在上述兩種計息方法中，如果未做特殊說(shuō)明，應當選擇（默認）復利法（計息）。

（四）實(shí)際利率和名義利率

【補例1】某人向您借款10萬(wàn)元，借期2年，每個(gè)季度計息一次，季度利率是2%.則到期后的利息應為多少？

【解】該例題，有以下不同的算法，并引發(fā)實(shí)際利率和名義利率的區別：

第一種算法：100000×（1＋2%×4×2）＝116000元，利息為16000元；

第二種算法：100000×（1＋2%×4）2＝116640元，利息為16640元；

第三種算法：100000×（1＋2%）4×2＝117165.94元，利息為17165.94元。

◇題中利息的差異，主要源于1年內的各個(gè)計息周期（季度）之間是否復利計息。其中，第一種算法中的年利率8%，屬于名義利率；第三種算法中的利率＝，屬于年實(shí)際利率。

1.名義利率

◇含義：計息周期利率乘以每年計息的周期數。例如，上例中的2%×4＝8%，其各個(gè)季度之間屬于單利計息。

2.實(shí)際利率（有效利率）

◆如果年名義利率為r、一年內的計息周期次數為m，則年實(shí)際利率（i）可按下式計算：

（式3-8）

對于補例而言，年實(shí)際利率為8.24%.

【例3-3】某公司存入銀行10萬(wàn)元，年利率為2.79%，共存5年，按復利每半年計息1次，問(wèn)存款到期后利息？

【解】已知P＝10，r＝2.79%，m＝2，n＝5

①按年實(shí)際利率計算：由i＝（1＋2.79%/2）2－1＝2.81%，則F＝10×（1＋2.81%）5＝11.486（萬(wàn)元）。

②按計息周期利率計算：2.79%/2→n＝10（個(gè)半年）；

F＝10×（1＋2.79%/2）10＝11.486（萬(wàn)元）。

◆于是，利息＝11.486－10＝1.486（萬(wàn)元）。

3.實(shí)際利率的討論

①當m＝1時(shí)，實(shí)際利率（i）等于名義利率（r）；

②當m＞1（計息周期不足1年）時(shí)，實(shí)際利率（i）將大于名義利率（r），而且m越大，二者相差也越大；

③m＜1，只有數學(xué)意義，沒(méi)有經(jīng)濟意義。

◆一年內的各個(gè)計息周期之間采用單利計息，屬于名義利率；各個(gè)計息周期之間是復利計息，則為實(shí)際利率。而且，未來(lái)應該選擇實(shí)際利率（式3-8）。

（五）資金時(shí)間價(jià)值計算的基礎概念和符號

1.現值（P）：資金發(fā)生在（或折算為）某一時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)間的價(jià)值，或相對于將來(lái)值的任何較早時(shí)間的價(jià)值；

2.終值（F）：資金發(fā)生在（或折算為）某一時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)間的價(jià)值，或相對于現在值的任何較晚時(shí)間的價(jià)值；

3.等額年金或等額資金（A）：發(fā)生在或折算為某一時(shí)間序列各個(gè)計算期期末（不包括零期）的等額資金的價(jià)值。參見(jiàn)圖3-2，或補充的圖3-1。

補圖3-1：現值、終值與等額資金的關(guān)系圖

（六）復利法資金時(shí)間價(jià)值計算的基本公式

1.一次支付的終值公式（已知P，i、n，求F）

◆一次支付的背景下，已知計息周期利率i，則n個(gè)計息周期（年）末的終值F，可按下式計算：F＝P（1＋i）n（式3-9）

◆其中，（1＋i）n為一次支付的終值系數，記為（F/P，i，n）或理解為（F←P，i，n）。它可以描述用途或功能（做什么）；若有關(guān)數據已知，可得出相應的數值（做到什么程度）。

2.一次支付的現值公式（已知F，i、n，求P）

◆由終值公式（3-9）的逆運算，可得現值P的計算式為：P＝F（1＋i）-n（式3-10）

◆其中，（1＋i）-n為現值系數，記為（P/F，i，n）。

【例3-4】某公司計劃2年以后購買(mǎi)100萬(wàn)元的機械設備，擬從銀行存款中提取，銀行存款年利率為2.25%，問(wèn)現應存入銀行的資金為多少？

【解】已知F＝100萬(wàn)元，n＝2年，i＝2.25%

則P＝F（1＋i）-n＝100×（1＋2.25%）-2＝95.648（萬(wàn)元）

◆將不同時(shí)間的資金進(jìn)行折現或稱(chēng)貼現，更加常用。

3.等額資金的終值公式（已知A，i、n，求F）

圖3-4等額資金終值的現金流量圖

◆其計算（推導）式為：

◆在式3-11中，稱(chēng)為年金終值系數，記為（F/A，i，n）。

【例3-5】如果從1月份開(kāi)始，每月月末存入200元，月利率為1.43‰，求年底積累的儲蓄額？

【解】由式3-11，則F＝200×12.0948＝2418.96（元）

◇形象記憶：若現在開(kāi)始每年等額存入一筆錢(qián)（存款、養老保險），則到若干年可一次性地取出多少錢(qián)？

4.等額資金償債基金公式（已知F，i、n，求A）

◆由等額資金終值公式（3-11）的逆運算，可得償債基金公式為：

（式3-12）

◆其中， 稱(chēng)為償債資金系數，記為（A/F，i，n）。

◇形象記憶：為了未來(lái)N年后一次性支取的定額養老金，現在開(kāi)始應等額存入的款項；圖3-5.

5.等額資金的回收公式（已知P，i、n，求A）

◆由“P→F”（式3-9）和“F→A”（式3-11），可有等額資金回收公式（參見(jiàn)圖3-6）：

（式3-13）

【例3-7】P＝100萬(wàn)元，i＝10%，n＝5.則A＝？

由式3-13及已知條件，則A＝26.38萬(wàn)元

◇形象記憶：在住房按揭貸款中，已知現在的貸款總額、利率，求一定期限內的月供或年供。

6.等額資金的現值公式（已知A，i、n，求P）

◆由等額資金回收公式（式3-13）的逆運算，可得等額資金的現值公式：

（式3-14）

◆其中，稱(chēng)為年金現值系數，記為（P/A，i，n）。

【例3-8】A＝100萬(wàn)元，i＝5.76%，n＝6年。P＝？

由式3-14及已知條件，則P＝495.46（萬(wàn)元）

◇形象記憶：先存后取的養老金模式（以后若干年內，每年領(lǐng)取年金若干，求當初存入多少錢(qián)）。

圖3-7等額資金現金流量圖

◆注意：P與首個(gè)A，只能間隔一個(gè)計息周期。