關(guān)鍵路徑法起源

　　關(guān)鍵路線(xiàn)法是一種網(wǎng)絡(luò )圖方法，由雷明頓-蘭德公司（Remington- Rand）的JE克里（JE Kelly）和杜邦公司的MR沃爾克（MR Walker）在1957年提出的，用于對化工工廠(chǎng)的維護項目進(jìn)行日程安排。它適用于有很多作業(yè)而且必須按時(shí)完成的項目。關(guān)鍵路線(xiàn)法是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統，它會(huì )隨著(zhù)項目的進(jìn)展不斷更新，該方法采用單一時(shí)間估計法，其中時(shí)間被視為一定的或確定的。

　　利用關(guān)鍵路線(xiàn)法的步驟

　　1）畫(huà)出網(wǎng)絡(luò )圖，以節點(diǎn)標明事件，由箭頭代表作業(yè)。這樣可以對整個(gè)項目有一個(gè)整體概觀(guān)。習慣上項目開(kāi)始于左方終止于右方。

　　2）在箭頭上標出每項作業(yè)的持續時(shí)間（T）

　　3）從左面開(kāi)始，計算每項作業(yè)的最早結束時(shí)間（EF）。該時(shí)間等于最早可能的開(kāi)始時(shí)間（ES）加上該作業(yè)的持續時(shí)間。

　　4）當所有的計算都完成時(shí)，最后算出的時(shí)間就是完成整個(gè)項目所需要的時(shí)間。

　　5）從右邊開(kāi)始，根據整個(gè)項目的持續時(shí)間決定每項作業(yè)的最遲結束時(shí)間（LF）。

　　6）最遲結束時(shí)間減去作業(yè)的持續時(shí)間得到最遲開(kāi)始時(shí)間（LS）。

　　7）每項作業(yè)的最遲結束時(shí)間與最早結束時(shí)間，或者最遲開(kāi)始時(shí)間與最早開(kāi)始時(shí)間的差額就是該作業(yè)的時(shí)差。

　　8）如果某作業(yè)的時(shí)差為零，那么該作業(yè)就在關(guān)鍵路線(xiàn)上。

　　9）項目的關(guān)聯(lián)路線(xiàn)就是所有作業(yè)的時(shí)差為零的路線(xiàn)。

　　CPM在項目管理中的應用

　　對于一個(gè)項目而言，只有項目網(wǎng)絡(luò )中最長(cháng)的或耗時(shí)最多的活動(dòng)完成之后，項目才能結束，這條最長(cháng)的活動(dòng)路線(xiàn)就叫關(guān)鍵路徑（Critical Path），組成關(guān)鍵路徑的活動(dòng)稱(chēng)為關(guān)鍵活動(dòng)。其通常做法是：

　　1） 將項目中的各項活動(dòng)視為有一個(gè)時(shí)間屬性的結點(diǎn)，從項目起點(diǎn)到終點(diǎn)進(jìn)行排列；

　　2） 用有方向的線(xiàn)段標出各結點(diǎn)的緊前活動(dòng)和緊后活動(dòng)的關(guān)系，使之成為一個(gè)有方向的網(wǎng)絡(luò )圖；

　　3） 用正推法和逆推法計算出各個(gè)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間，最晚開(kāi)始時(shí)間，最早完工時(shí)間和最遲完工時(shí)間，并計算出各個(gè)活動(dòng)的時(shí)差；

　　4） 找出所有時(shí)差為零的活動(dòng)所組成的路線(xiàn)，即為關(guān)鍵路徑；

　　5） 識別出準關(guān)鍵路徑，為網(wǎng)絡(luò )優(yōu)化提供約束條件；

　　它具有以下特點(diǎn)：

　　1）關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)持續時(shí)間決定了項目的工期，關(guān)鍵路徑上所有活動(dòng)的持續時(shí)間總和就是項目的工期。

　　2）關(guān)鍵路徑上的任何一個(gè)活動(dòng)都是關(guān)鍵活動(dòng)，其中任何一個(gè)活動(dòng)的延遲都會(huì )導致整個(gè)項目完工時(shí)間的延遲。

　　3）關(guān)鍵路徑上的耗時(shí)是可以完工的最短時(shí)間量，若縮短關(guān)鍵路徑的總耗時(shí)，會(huì )縮短項目工期；反之，則會(huì )延長(cháng)整個(gè)項目的總工期。但是如果縮短非關(guān)鍵 路徑上的各個(gè)活動(dòng)所需要的時(shí)間，也不至于影響工程的完工時(shí)間。

　　4）關(guān)鍵路徑上活動(dòng)是總時(shí)差最小的活動(dòng)，改變其中某個(gè)活動(dòng)的耗時(shí)，可能使關(guān)鍵路徑發(fā)生變化。

　　5）可以存在多條關(guān)鍵路徑，它們各自的時(shí)間總量肯定相等，即可完工的總工期。

　　關(guān)鍵路徑是相對的，也可以是變化的。在采取一定的技術(shù)組織措施之后，關(guān)鍵路徑有可能變?yōu)榉顷P(guān)鍵路徑，而非關(guān)鍵路徑也有可能變?yōu)殛P(guān)鍵路徑。

　　優(yōu)化方案策略的制定步驟

　　在項目管理中，編制網(wǎng)絡(luò )計劃的基本思想就是在一個(gè)龐大的網(wǎng)絡(luò )圖中找出關(guān)鍵路徑，并對各關(guān)鍵活動(dòng)，優(yōu)先安排資源，挖掘潛力，采取相應措施，盡量壓縮需要的時(shí)間。而對非關(guān)鍵路徑的各個(gè)活動(dòng)，只要在不影響工程完工時(shí)間的條件下，抽出適當的人力、物力和財力等資源，用在關(guān)鍵路徑上，以達到縮短工程工期，合理利用資源等目的。在執行計劃過(guò)程中，可以明確工作重點(diǎn)，對各個(gè)關(guān)鍵活動(dòng)加以有效控制和調度。

　　在這個(gè)優(yōu)化思想指導下，我們可以根據項目計劃的要求，綜合地考慮進(jìn)度、資源利用和降低費用等目標，對網(wǎng)絡(luò )圖進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)的計劃方案。下面 分別討論在不同的目標約束下，優(yōu)化方案策略的制定步驟。

　　目標一：時(shí)間優(yōu)化，即根據對計劃進(jìn)度的要求，縮短項目工程的完工時(shí)間。

　　可供選擇的方案：

　　1. 采取先進(jìn)技術(shù)的措施如引入新的生產(chǎn)機器等方式，縮短關(guān)鍵活動(dòng)的作業(yè)時(shí)間；

　　2. 利用快速跟進(jìn)法，找出關(guān)鍵路徑上的哪個(gè)活動(dòng)可以并行；

　　3. 采取組織措施，充分利用非關(guān)鍵活動(dòng)的總時(shí)差，利用加班、延長(cháng)工作時(shí)間、倒班制和增加其它資源等方式合理調配技術(shù)力量及人、財、物等資源，縮短關(guān)鍵活動(dòng)的作業(yè)時(shí)間。

　　目標二：時(shí)間－資源優(yōu)化，在考慮工程進(jìn)度的同時(shí)，考慮盡量合理利用現有資源，并縮短工期，具體要求和做法是：

　　1. 優(yōu)先安排關(guān)鍵活動(dòng)所需要的資源；

　　2. 利用非關(guān)鍵活動(dòng)的總時(shí)差，錯開(kāi)各活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間，拉平資源所需要的高峰，即人們常說(shuō)的“削峰填谷”；

　　3. 在確實(shí)受到資源限制，或者在考慮綜合經(jīng)濟效益的條件下，也可以適當地推遲工程時(shí)間。

　　目標三：時(shí)間－費用優(yōu)化。這個(gè)目標包括兩個(gè)方面，一個(gè)是指在保證既定的工程完工時(shí)間的條件下，所需要的費用最少；或者是在限制費用的條件下，工 程完工時(shí)間最短。

　　一般來(lái)講，工程費用可分為直接費用和間接費用兩大類(lèi)，其中直接費用包括直接生產(chǎn)的工人工資及附加費，設備折舊、能源、工具及材料消耗等直接與完成活動(dòng)有關(guān)的費用。為縮短活動(dòng)的作業(yè)時(shí)間，需要采取一定的技術(shù)組織措施，相應地需要增加一部分直接費用，如為了趕工增加設備或者單位時(shí)間內增加能源消耗等。因此，在一定條件下和一定范圍內，活動(dòng)的作業(yè)時(shí)間越短，直接費用越多。間接費用通常包括管理人員的工資、辦公費等，從成本會(huì )計上，我們把間接費用按照工程的施工時(shí)間進(jìn)行直接分攤。在一定的生產(chǎn)規模內，活動(dòng)的作業(yè)時(shí)間越短，分攤的間接費用也越少。因此，我們有以下時(shí)間-費用函數： Y = f1（t） f2（t）

　　Y：總費用

　　f1（t）：直接費用

　　f2（t）：間接費用

　　該方程式表明，工程項目的不同完工時(shí)間所對應的活動(dòng)總費用和工程項目所需要的總費用隨著(zhù)時(shí)間的變化而變化。假設當 t = T‘ 時(shí)，Y’ = Min（Y）即工程總費用達到最低點(diǎn)，我們將T‘點(diǎn)稱(chēng)為最低成本日程（我們可以用一階導數為零，二階導數為正來(lái)求得T’點(diǎn)）。在制訂網(wǎng)絡(luò )計劃時(shí)，無(wú)論是以降低費用為主要目標，還是盡量縮短工程完工時(shí)間為主要目標，都要計算最低成本日程，從而擬定出時(shí)間-費用的優(yōu)化方案。

　　從上面的分析可以看出，CPM主要是一種基于單點(diǎn)時(shí)間估計、有嚴格次序的一種網(wǎng)絡(luò )圖。它的出現為項目提供了重要的幫助，特別是為項目及其主要活動(dòng)提供了圖形化的顯示，這些量化信息為識別潛在的項目延遲風(fēng)險提供極其重要的依據。但是，我們也應用看到其不足之處：首先，現實(shí)生活中的項目網(wǎng)絡(luò )往往包括上千項活動(dòng)，在制定網(wǎng)絡(luò )圖時(shí)，極其容易遺漏；其次，各個(gè)工資之間的優(yōu)先關(guān)系未必十分明確，難以做圖；最后是各個(gè)活動(dòng)時(shí)間經(jīng)常需要利用概率分布來(lái)估計時(shí)間點(diǎn)，有可能發(fā)生的偏差；最后，確定關(guān)鍵路徑目標其實(shí)質(zhì)上為了確保項目按照這一特定的順序嚴格執行，從而不至于使整個(gè)項目停頓、拖延，如果管理團隊對確實(shí)無(wú)法確定的工作，就應該在項目運作的計劃中進(jìn)行充分的分析和重新安排，此是網(wǎng)絡(luò )計劃顯得無(wú)能為力。因此在項目中，CPM也需要其它工具和方法同時(shí)輔助使用。

　　計劃評審方法和關(guān)鍵路線(xiàn)法

　　計劃評審方法（program evaluation and review technique， PERT）和關(guān)鍵路線(xiàn)法Critical Path Method，CPM）是網(wǎng)絡(luò )分析的只要組成部分，它廣泛地用于系統分析和項目管理，計劃評審與關(guān)鍵路線(xiàn)方法是在20世紀50年代提出并發(fā)展起來(lái)的。 1956年，美國杜邦公司為了協(xié)調企業(yè)不同業(yè)務(wù)部門(mén)的系統規劃，提出了關(guān)鍵路線(xiàn)法。1958年，美國海軍武裝部在研制“北極星”導彈計劃時(shí)，由于導彈的研制系統過(guò)于龐大、復雜，為找到一種有效的管理方法，設計了計劃評審方法。由于PERT與CPM既有著(zhù)相同的目標應用，又有很多相同的術(shù)語(yǔ)，這兩種方法已合并為一種方法，在國外稱(chēng)為PERT/CPM，在國內稱(chēng)為統籌方法（scheduling method）。