摘 要：本文針對工程抗震分析中大跨度結構多點(diǎn)激勵問(wèn)題的分析方法進(jìn)行了理論總結，并結合實(shí)際算例，對采用相對運動(dòng)法和大質(zhì)量法進(jìn)行多點(diǎn)激勵問(wèn)題分析的計算結果與精確解進(jìn)行了研究對比，給出了相關(guān)的結論。

　　關(guān)鍵詞：多點(diǎn)激勵 相對運動(dòng)法 大質(zhì)量法

　　一、引言

　　地震時(shí)震源釋放的能量以地震波的形式經(jīng)過(guò)不同的路徑、地形和介質(zhì)傳播至地表，由于波的傳播特性導致地震地面運動(dòng)具有隨時(shí)間和空間不斷變化的特征。通常在結構的地震反應分析中，只是考慮地震地面運動(dòng)的時(shí)變特性，而忽略地震地面運動(dòng)隨空間變化所帶來(lái)的影響。對于高層與高聳結構、中小跨度橋梁等在水平面內的幾何尺寸比較小的結構物來(lái)說(shuō)，地震地面運動(dòng)的空間效應影響很小，計算結果能夠滿(mǎn)足工程需要 [1].

　　但對于大跨度結構，由于跨越尺度較大，不同支承點(diǎn)處輸入的地震地面運動(dòng)則存在著(zhù)一定的差異，從而對結構的地震反應有一定的影響。由于不同支承點(diǎn)處輸入的地面運動(dòng)存在著(zhù)差異，但從結構分析的力學(xué)機理來(lái)說(shuō)都是一致的，因此統稱(chēng)為多點(diǎn)激勵效應�？紤]多點(diǎn)激勵使得大跨度結構的地震反應分析更加符合實(shí)際情況，顯得更為合理[2].

　　二、多點(diǎn)激勵動(dòng)態(tài)時(shí)程分析方法的應用

　　大跨度結構多點(diǎn)激勵動(dòng)態(tài)時(shí)程分析的方法主要有相對運動(dòng)法（RMM，Relative Motion Method）和大質(zhì)量法（LMM，Large Mass Method）[3].

　　1.相對運動(dòng)法

　　采用此式進(jìn)行動(dòng)力計算的優(yōu)點(diǎn)在于只需要根據支承點(diǎn)處的加速度時(shí)程就可以進(jìn)行計算得到非支承點(diǎn)處的動(dòng)力響應，而不需要知道速度向量和位移向量。

　　2.大質(zhì)量法

　　大質(zhì)量法是對結構模型進(jìn)行動(dòng)力等效的一種分析方法，這種方法在處理多點(diǎn)激勵問(wèn)題時(shí)需要解除支承點(diǎn)沿地震作用方向的約束，并賦予節點(diǎn)大質(zhì)量，其數值通常遠遠大于結構體系的總體質(zhì)量。

　　由于大質(zhì)量法在求解過(guò)程中不涉及位移的分解，因此采用大質(zhì)量法求解結構在多點(diǎn)激振下的動(dòng)力響應，可以通過(guò)直接積分的方法得到結構的總體地震反應，即相對位移法中準靜態(tài)響應和動(dòng)力響應的和，大質(zhì)量法可以適用于非線(xiàn)性分析。

　　2.大質(zhì)量法

　　本文在采用大質(zhì)量法時(shí)，運用通用有限元程序Strand7建立圖1所示的動(dòng)力分析模型，得到質(zhì)點(diǎn)m的絕對位移動(dòng)力響應如圖2所示，可見(jiàn)大質(zhì)量法的計算結果相當于精確解。

　　2 質(zhì)點(diǎn)m的絕對位移動(dòng)力響應

　　三、結論

　　對比LMM和RMM的整個(gè)求解過(guò)程，可以看出兩種方法具有以下的優(yōu)缺點(diǎn)[4]：

　　1.RMM的優(yōu)點(diǎn)表現在求解方法具有嚴格的數學(xué)理論推導，且由于RMM在求解過(guò)程中將結構的總響應分解為準靜態(tài)響應和動(dòng)力響應，因此可以得到地震作用下結構響應的一些附屬信息，有助于理解地震作用下結構響應的本質(zhì)；

　　2.RMM將結構總響應分解為準靜態(tài)響應和動(dòng)力響應，為了得到地震作用下的結構總響應，需要求解準靜態(tài)響應，因此要對地面加速度時(shí)程進(jìn)行積分；

　　3.RMM不能直接采用通用有限元程序實(shí)現；

　　4.RMM求解結構的總響應時(shí)，依然基于準靜態(tài)響應和動(dòng)力響應的疊加，因此不能用于對結構進(jìn)行非線(xiàn)性分析；

　　5.LMM的優(yōu)缺點(diǎn)是相對于RMM而言的。LMM的缺點(diǎn)在于求解方法并沒(méi)有經(jīng)過(guò)嚴格的數學(xué)推導，僅通過(guò)在力學(xué)意義上對結構模型進(jìn)行等效來(lái)求得結構的總響應，且大質(zhì)量的取值應根據實(shí)際的結構模型分析結果來(lái)確定，當大質(zhì)量的數值大于某個(gè)數值時(shí)，結構的數值分析結果會(huì )出現不穩定的現象。但LMM的優(yōu)點(diǎn)恰恰表現在它能夠克服RMM中出現的缺點(diǎn)，運用LMM并采用通用有限元程序來(lái)求解可以更加方便快捷地得到結構的總響應，且求解結果接近于地震作用下的結構真實(shí)總響應。

　　參考文獻

　　[1] 范立礎等。非一致地震激勵下大跨度斜拉橋的響應特征。計算力學(xué)學(xué)報。2001，18（3）：358～363.

　　[2] 潘旦光等。多點(diǎn)輸入下大跨度結構地震反應分析研究現狀。同濟大學(xué)學(xué)報。2001，29（10）：1213～1219.

　　[3] 胡聿賢。地震工程學(xué)。北京：地震出版社，1988.

　　[4] P.Leger， I.M.Ide and P.Paultre. Multiple-support Seismic Analysis of Large Structures. Computers & .Structures.1990， 36， 1153-1158.